Question

диаметр шара равен высоте конуса,образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.Найдите отношение объемов конуса и шара.

Answer 1

Можно представить себе всю эту "конструкцию" так - в осевом сечении имеется равносторонний треугольник, и у него на высоте как на диаметре построена окружность. Всё это потом вращаем вокруг оси симметрии.

Если радиус шара R, то высота конуса 2*R, и радиус основания r = 2*R*корень(3)/3;

Vконус = (pi/3)*r^2*H = (pi/3)*(2*R*корень(3)/3)^2*(2*R) = 8*pi*R^3/9;

Vшара = 4*pi*R^3/3; Отношение Vконус/Vшара = 2/3