Question

3. [4] Дана геометрическая прогрессия {bn} = {12,6, 3, ... }.
А) Найдите знаменатель и шестой член арифметической прогрессии.
Б) Найдите сумму первых 6 членов прогрессии
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Информация. 1) Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2) Общий член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле  $\tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$, здесь b₁ - первый член и q - знаменатель геометрической прогрессии.

3) Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt \displaystyle S_n=\frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q} .$

Решение. A) Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q - знаменателю геометрической прогрессии.

Так как

$\tt \displaystyle b_1=12, b_2=6, b_3=3, \\\\q=\frac{b_2}{b_1} =\frac{b_3}{b_2} =\frac{6}{12} =\frac{3}{6} =\frac{1}{2} .$

По формуле общего члена геометрической прогрессии найдём шестой член арифметической прогрессии:

$\tt \displaystyle b_6=b_1 \cdot q^{6-1}=12 \cdot \bigg (\frac{1}{2} \bigg )^{5}=12 \cdot \frac{1}{32} =\frac{12}{32} =\frac{3}{8} .$

Б) Найдём сумму первых 6 членов прогрессии:

$\tt \displaystyle S_6=\frac{12 \cdot \bigg (1- \bigg (\dfrac{1}{2} \bigg )^6\bigg )}{1-\dfrac{1}{2} } =\frac{12 \cdot \bigg (1-\dfrac{1}{64} \bigg )}{\dfrac{1}{2} } =2 \cdot12 \cdot \dfrac{63}{64}=3 \cdot \dfrac{63}{8}= \dfrac{189}{8}=23\dfrac{5}{8}.$

#SPJ1