Question

4. Катет прямоугольного треугольника равен 40 см, а его проекция на гипотенузу 32 см, Выполнив рисунок, найдите гипотенузу и второй катет треугольника СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ​!!!

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза равна 50 см, второй катет равен 30 см.

Объяснение:

4. Катет прямоугольного треугольника равен 40 см, а его проекция на гипотенузу 32 см, Выполнив рисунок, найдите гипотенузу и второй катет треугольника.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

ВН - высота;

ВС = 40 см;   НС = 32 см

Найти: АС; АВ

Решение:

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный;

• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒   ВС² = ВН² + НС²

1600 = ВН² + 1024   ⇒   ВН² = 576   ⇒   ВН = 24 см

• Квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу равен произведению проекций катетов на гипотенузу.

⇒   ВН² = АН · НС

576 = АН · 32   ⇒   АН = 576 : 32 = 18 (см)

АС = АН + НС = 18 + 32 = 50 (см)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²   ⇒   2500 = АВ² + 1600   ⇒   АВ = 30 (см)

Гипотенуза равна 50 см, второй катет равен 30 см.

#SPJ1