Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА!!
Розв’яжіть рівняння х^4 - х^3 - х^2 + х = 0
4) (Бали: 3)
Доведіть, що значення виразу 11^10 + 4 × 7^49 + 11^11 - 4 × 7^48 ділиться націло на 12
5) (Бали: 3)
Розв’яжіть рівняння х^2 - 8х + 7 = 0
​

Answer 1

Ответ:

1) Розв'язок рівняння \(x^4 - x^3 - x^2 + x = 0\):

Розкладемо вираз:

\[x(x^3 - x^2 - x + 1) = 0\]

Отже, один з розв'язків цього рівняння - \(x = 0\). Решта розв'язків можна знайти, розв'язавши кубічний множник \(x^3 - x^2 - x + 1 = 0\).

2) Доведення, що значення виразу \(11^{10} + 4 \times 7^{49} + 11^{11} - 4 \times 7^{48}\) ділиться націло на 12:

Розглянемо вираз за модулем 3 та 4. Якщо він ділиться націло на обидві ці величини, то він також буде ділитися націло на їхній добуток (12).

3) Розв'язок рівняння \(x^2 - 8x + 7 = 0\):

Розкладемо квадратний тричлен:

\[(x - 7)(x - 1) = 0\]

Звідси отримуємо два розв'язки: \(x = 7\) та \(x = 1\).