Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = √x + 2x в точці x0 = 1​

Answer 1

Відповідь:

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = √x + 2x в точці x0 = 1, нам спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Застосуємо правило диференціювання для суми функцій та правило диференціювання функції в ступені 1/2:

f'(x) = (1/2)x^(-1/2) + 2.

Тепер, щоб знайти нахил кривої в точці x = 1, підставимо x = 1 у похідну:

f'(1) = (1/2)*1^(-1/2) + 2 = 1/2 + 2 = 2.5.

Тепер, маючи нахил (похідну) та точку x0 = 1, ми можемо скласти рівняння дотичної використовуючи формулу дотичної до графіка функції f(x) в точці x0:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0).

Підставивши відомі значення, отримаємо:

y - f(1) = 2.5 * (x - 1).

Звідси отримуємо рівняння дотичної:

y = 2.5x - 1.5.

Пояснення: