Question

дано уравнение х-1/2х+3=2х-1/3-2х
а)Укажите область допустимых значений уравнения.
б)приведите рациональные уравнения к квадратным уравнениям
в)найдите решения рационального уравнения​

Answer 1

Ответ:

а) Начнем с уточнения уравнения: \(x - \frac{1}{2}x + 3 = 2x - \frac{1}{3} - 2x\). Сократим подобные слагаемые и упростим уравнение:

\[\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{1}{3}.\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти область допустимых значений. Обратите внимание, что дробь вида \(\frac{1}{2}x\) может быть интерпретирована как \(\frac{1}{2} \cdot x\). Таким образом, уравнение становится:

\[\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{1}{3} \implies \frac{1}{2}x = -\frac{10}{3} \implies x = -\frac{20}{3}.\]

Ответ: Область допустимых значений - все вещественные числа, кроме \(x = -\frac{20}{3}\).

б) Теперь приведем рациональное уравнение к квадратному виду. Уравнение имеет вид \(\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{1}{3}\). Умножим обе стороны на 6 (наименьшее общее кратное коэффициентов 2 и 3):

\[3x + 18 = -2.\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, вычитая \(-2\) из обеих сторон:

\[3x + 18 + 2 = 0 \implies 3x + 20 = 0.\]

Ответ: Рациональное уравнение приведено к квадратному виду \(3x + 20 = 0\).

в) Теперь найдем решения рационального уравнения \(3x + 20 = 0\). Решение можно получить, выразив \(x\):

\[3x = -20 \implies x = -\frac{20}{3}.\]

Ответ: Решение рационального уравнения - \(x = -\frac{20}{3}\).