Question

В треугольнике ABC угол A прямой. Через вершину A проведена плоскость α, параллельная гипотенузе BC. Биссектриса угла B пересекается с плоскостью α в точке N. Если BC = 5, CA = 3, определи длину отрезка AN.

Answer 1

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то прямая пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Плоскости ABC и α пересекаются по прямой AN.

Плоскость ABC проходит через прямую BC, параллельную плоскости a, следовательно прямая пересечения плоскостей AN параллельна прямой BC.

AB =4 (по т Пифагора)

ANB=CBN (накрест лежащие при AN||BC)

ABN=CBN (BN - биссектриса)

ANB=ABN => △NAB - равнобедренный, AN=AB=4