Question

Поможіть будь ласка!! Знайти первісну функції
написати на листку! Щоб був розвʼязок

Answer 1

Відповідь:

$y=3,5x^{2}-4x+17$

Пояснення:

Давайте спочатку знайдемо первісну $f(x)=7x-4$

$F(x)=\frac{7x^2}{2}-4x+C=3,5x^{2}-4x+C$

В нас є функція параболи($3,5x^{2}-4x+C$), і функція прямої ($10x+3$) і нам потрібно, щоб вони були дотичні. Це означає, що між ними має бути тільки одна спільна точка, як на першому малюнку (я взяв рандомні графіки функцій, головне щоб ви розуміли як приблизно це має виглядати). Замість C (у функції $3,5x^{2}-4x+C$) може бути любе число, і нам потрібно знайти таке число С, при якому в наших функцій буде одна спільна точка. Щоб знаходити спільні точки - графіки функцій прирівнюються, ми це і зробимо:

$3,5x^{2}-4x+C = 10x+3$ - Розв'язуємо рівняння:

$3,5x^{2}-4x+C - 10x-3=0$

$3,5x^{2}-14x+C -3=0$  ми бачимо наступне: в нас квадратне рівняння, a=3,5; b=-14, c=C-3. Розв'язуємо, як звичайне квадратне рівняння, через дискримінант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2} - 4 * 3,5*(C-3)=196-14(C-3)=196-14C+42=238-14C$

І тепер увага: в нас є 3 варіанти: якщо дискримінант буде меншим за нуль - квадратне рівняння не буде мати розв'язків, якщо він буде рівний нулю - квадратне рівняння буде мати один розв'язок, а якщо більший за нуль - два. Я нагадую розв'язки цього квадратного рівняння - це точки перетину наших функцій ($3,5x^{2}-4x+C$ та $10x+3$) і щоб вони були дотичні - нам потрібно щоб в них була тільки одна точка перетину, тобто нам потрібно, щоб це рівняння мало один розв'язок, це можливо коли дискримінант рівен нулю:

$238-14C=0\\-14C=-238\\C=\frac{-238}{-14}\\ C=17$- Ми знайшли С, підставляємо його в нашу первісну, та отримуємо:

$y=3,5x^{2}-4x+17$

Це і є відповідь, в другому зображенні показано як це виглядяє.В мене жахливий почерк, тому я не писав це все на листочку. Якщо в вас є якісь питання - коментарі