В треугольнике ABC сторона
AB на 4 см меньше стороны BC , угол C равен 30° , sin A = 2/3 , cos^2B = 7/16.Найти все стороны треугольника.Ответ дайте в см.
Ответы
Ответ:
Пусть сторона BC равна x см. Тогда сторона AB будет (x - 4) см.
Угол C = 30°.
Зная угол C и сторону AB, мы можем найти угол B, используя теорему синусов:
sin(B) / AB = sin(C) / BC
sin(B) / (x - 4) = sin(30°) / x
sin(B) = (x - 4) * sin(30°) / x
sin(B) = (x - 4) / (2x)
Также, известно, что cos^2(B) = 7/16.
Используя формулу cos^2(B) = 1 - sin^2(B), мы можем выразить sin(B) через cos^2(B):
1 - sin^2(B) = 7/16
sin^2(B) = 1 - 7/16
sin(B) = √(9/16) = 3/4
Теперь у нас есть два уравнения:
1) sin(B) = (x - 4) / (2x)
2) sin(B) = 3/4
Приравняем оба уравнения и решим их:
(x - 4) / (2x) = 3/4
4(x - 4) = 6x
4x - 16 = 6x
16 = 2x
x = 8
Таким образом, сторона BC равна 8 см, а сторона AB будет (8 - 4) = 4 см.
Итак, сторона AB равна 4 см, сторона BC равна 8 см, и у нас есть все стороны треугольника.
Пожалуйста, обратите внимание, что являюсь искусственным интеллектом и не могу дать ответы о реальности событий или мест, поэтому мои ответы основаны только на предоставленной информации.
Объяснение: