ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
3. Через вершину А прямоугольного треугольна АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника.
А) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный
Б) Найдите BD, если ВС=9 см, DC=12 см.
Ответы
Ответ:
А) Поскольку прямая AD перпендикулярна плоскости треугольника АВС, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, AD перпендикулярна стороне ВС треугольника. Таким образом, угол DBC является прямым, и треугольник CBD является прямоугольным.
Б) Для нахождения длины отрезка BD можно использовать теорему Пифагора. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, его катеты BC и AC можно найти через гипотенузу AB и углы A и B. Гипотенуза AB равна 15 см (так как DC = 12 см, а BC = 9 см), а угол A равен 30°.
Используя соотношения для сторон и углов в прямоугольном треугольнике, можно найти катет AC:
AC = 1/2 AB = 1/2 * 15 = 7,5 см
Теперь можно найти длину отрезка BD по теореме Пифагора:
BD^2 = BC^2 + DC^2 - AC^2
BD^2 = 9^2 + 12^2 - 7,5^2
BD^2 ≈ 195
BD ≈ 13,9 см.
Объяснение: