Question

259. Розв'яжіть рівняння:

(x ^ 2 - 2)/(x ^ 2 - x) = (x + 2)/x + (x + 3)/(x - 1) 1)

2) (x ^ 2 + 8)/(x ^ 2 - 4) = x/(x + 2) + 3/(x - 2)
допоможіть будь ласка!!​

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо обидва рівняння по черзі:

1) \(\frac{x^2 - 2}{x^2 - x} = \frac{x + 2}{x} + \frac{x + 3}{x - 1}\)

Спочатку зведемо дроби до спільного знаменника:

\(\frac{x^2 - 2}{x^2 - x} = \frac{x(x - 1)}{x(x - 1)}\)

Теперь скоротимо спільні доданки та отримаємо:

\(x^2 - 2 = x + 2 + x(x + 3)\)

\(x^2 - 2 = x + 2 + x^2 + 3x\)

Зведемо подібні та перенесемо все в ліву частину:

\(0 = 0\)

Отримали тотожність, що означає, що рівняння має безліч розв'язків.

2) \(\frac{x^2 + 8}{x^2 - 4} = \frac{x}{x + 2} + \frac{3}{x - 2}\)

Розглянемо спочатку знаменник \(x^2 - 4\) у лівій частині рівняння:

\(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)

Тепер зведемо всі дроби до спільного знаменника:

\(\frac{x^2 + 8}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} + \frac{3(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}\)

Скоротимо спільні доданки та отримаємо:

\(x^2 + 8 = x(x - 2) + 3(x + 2)\)

\(x^2 + 8 = x^2 - 2x + 3x + 6\)

Розкладемо все та скоротимо подібні та отримаємо:

\(8 = 4x + 6\)

\(4x = 8 - 6\)

\(4x = 2\)

\(x = \frac{1}{2}\)

Таким чином, розв'язок рівняння другого випадку \(x = \frac{1}{2}\).

Объяснение:

ответ