Question

Ребят, мне срочно нужна ваша помощь!!!

Как решить 2В и 4В?

Answer 1

Ответ:

см. "Пошаговое объяснение"

Пошаговое объяснение:

2В:

а) 2(cos(x/2))^2+cos(x/2)-1=0

cos(x/2)=t

2t^2+t-1=0

t=-1 или t=1/2

cos(x/2)=-1 ⇒ x/2=π+2πk, k∈Ζ ⇒ x=2π+4πk, k∈Ζ

cos(x/2)=1/2 ⇒  x/2=±(π/3)+2πk, k∈Ζ ⇒ x=±(2π/3)+4πk, k∈Ζ

б) [-π;π]

1) -π≤2π+4πk≤π

-3π≤4πk≤-π

-3≤4k≤-1 ⇒ k∉Z

2) -π≤±(2π/3)+4πk≤π

-1,5≤±1+6k≤1,5 ⇔ -1,5≤-1+6k≤1,5 или -1,5≤1+6k≤1,5 ⇔ -0,5≤6k≤2,5 или -2,5≤6k≤0,5 ⇔ k=0 или k=0 ⇔ x=±(2π/3)

4В:

а) 4ctg2x+(ctg(2x))^2-5=0

ОДЗ: sin2x≠0 ⇒ 2x≠πk, k∈Ζ ⇒ x≠πk/2, k∈Ζ

ctg2x=t

t^2+4t-5=0

t=1 или t=-5

ctg2x=1 ⇒ 2x=π/4+πk, k∈Ζ ⇒ x=π/8+πk/2, k∈Ζ

ctg2x=-5 ⇒ 2x=π-arcctg5 +πk, k∈Ζ ⇒ x=(π-arcctg5)/2 +πk/2, k∈Ζ

б) [-π;0]

1) -π≤π/8+πk/2≤0

-8≤1+4k≤0

-9≤4k≤-1 ⇒ k=-1;-2 ⇒ x=-3π/8;-7π/8

2) -π≤(π-arcctg5)/2 +πk/2≤0

arcctg - строго убывающая функция, определена на всей числовой прямой, поэтому arcctg1=π/4>arcctg5>0. То есть arcctg5 расположен в 1-ой четверти на триг. окр., π-arcctg5 во 2-ой четверти, значит (π-arcctg5)/2 в первой. πk/2 просто смещает угол на одну четверть. ⇒ Получается, есть только два таких k, для которых верно данное двойное неравенство ⇒ k=-1;-2 ⇒ x=(π-arcctg5)/2 -π/2; x=(π-arcctg5)/2 -π.

Всё.