Question

Вычислить интеграл. Пошагово.

Answer 1

Ответ: 0,5

Объяснение:

Вычислите интеграл

$\displaystyle \int\limits^{\ln \sqrt{3} }_{\ln \sqrt{2} } {e^{2x}} \, dx$

Вводим замену  
$t = 2x~, ~ dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2} dt$

$\displaystyle \int\limits {e^{2x}} \, dx = \int\limits \bigg ( {e^{t}} \cdot \frac{1}{2} \bigg ) \, dt = \frac{1}{2} \int\limits {e^{t}} dt = \frac{1}{2}e^t = \frac{e^{2x}}{2} + C$

Вычисляем определенный  интеграл

$\displaystyle \int\limits^{\ln \sqrt{3} }_{\ln \sqrt{2} } {e^{2x}} \, dx = \bigg ( \frac{e^{2x}}{2} \bigg ) \Bigg | ^{\ln \sqrt{3} }_{\ln \sqrt{2}} =\frac{e^{2\cdot \ln \sqrt{3} } - e^{2\ln\sqrt{2} }} {2} = \frac{e^{\ln 3} - e^{\ln 2}}{2} = \frac{3-2}{2} = 0,5$

#SPJ1