Допоможіть!! 70балів!!!
Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, в основі якої лежить ромб із діагоналями 4 і 2√5 см, а менша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 45°
Ответы
Ответ:
Для обчислення площі бічної поверхні прямої призми з ромбовою основою, потрібно знати діагоналі ромба і висоту призми.
За умовою, менша діагональ ромба (d1) дорівнює 2√5 см, а більша діагональ (d2) - 4 см. Враховуючи особливість ромба, довжина його сторін може бути визначена як d1/√2.
Оскільки менша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 45°, ми можемо знайти висоту призми (h) за допомогою теореми Піфагора. Застосовуючи поняття прямокутного трикутника, ми отримуємо h = d1/2.
Отже, знаючи діагоналі ромба і висоту призми, ми можемо обчислити площу бічної поверхні призми, використовуючи формулу: A = периметр основи * висота призми.
Довжина сторони ромба: a = d1/√2 = (2√5)/√2 = 2√5/2 = √5 см
Висота призми: h = d1/2 = (2√5)/2 = √5 см
Периметр основи ромба: P = 4a = 4√5 см
Отже, площа бічної поверхні прямої призми буде: A = P * h = (4√5) * (√5) = 20 см².
Таким чином, площа бічної поверхні даної прямої призми дорівнює 20 квадратних сантиметрів.