Question

Побудуйте графік функції y = 2x³ - 8x + 6. Користуючись графіком, знайдіть:
1) область значень функції; 2) проміжки, на яких функція набуває додатних значень;
3) проміжок, на якому функція спадае.

Answer 1

1. **Область значень функції (y):** Функція \(y = 2x^3 - 8x + 6\) - це кубічна функція, і кубічні функції можуть набувати будь-яких значень в області дійсних чисел. Таким чином, область значень - це всі дійсні числа.

2. **Проміжки, на яких функція набуває додатних значень:** Для знаходження проміжків, на яких функція є додатною, давайте знайдемо корені рівняння \(2x^3 - 8x + 6 = 0\). Знаходження коренів може вказати на інтервали, де функція має додатні значення.

3. **Проміжок, на якому функція спадає:** Для знаходження проміжків, на яких функція спадає, можна взяти похідну від функції та знайти її точки перегину (де похідна змінює знак).

Якщо ви надаєте конкретний проміжок для дослідження, я можу надати більше конкретної інформації.