Question

помогите решить второй замечательный предел, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Второй замечательный предел :    $\bf \lim\limits_{f(x) \to \infty}\, \Big(1+f(x)\Big)^{\frac{1}{f(x)}}=e$   .

$\bf \lim\limits_{x \to \infty}\, \Big(\dfrac{2-3x}{5-3x}\Big)^{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \Big(1+\dfrac{-3}{5-3x}\Big)^{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \Big(1+\dfrac{-3}{5-3x}\Big)^{\frac{5-3x}{-3}\cdot \frac{-3x}{5-3x}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\, \Big(\Big(1+\dfrac{-3}{5-3x}\Big)^{\frac{5-3x}{-3}}\Big)^{\frac{-3x}{5-3x}}=e^{^{\lim\limits_{x \to \infty}\, \frac{-3x}{5-3x}}}=e^1=e$