Периметр прямокутника дорівнює 126 м. Знайдіть його площу, якщо довжина прямокутника: 1) у 6 разів більша за його ширину; 2) у 8 разів більша за його ширину;
3) на 3 м більша за його ширину.
Ответы
Відповідь:Нехай
�
x - ширина прямокутника. Тоді його довжина у відповідності до задачі може бути виражена як:
6
�
6x (довжина у 6 разів більша за ширину).
8
�
8x (довжина у 8 разів більша за ширину).
�
+
3
x+3 (довжина на 3 м більша за ширину).
Периметр прямокутника розраховується за формулою:
�
=
2
⋅
(
довжина
+
ширина
)
P=2⋅(довжина+ширина)
У нашому випадку:
�
=
2
⋅
(
довжина
+
�
)
P=2⋅(довжина+x)
Отже, маємо рівняння:
126
=
2
⋅
(
6
�
+
�
)
126=2⋅(6x+x)
126
=
2
⋅
(
8
�
+
�
)
126=2⋅(8x+x)
126
=
2
⋅
(
(
�
+
3
)
+
�
)
126=2⋅((x+3)+x)
Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення
�
x (ширина). Після цього можна розрахувати довжину та площу прямокутника.
126
=
2
⋅
7
�
126=2⋅7x
�
=
9
x=9
Довжина:
6
�
=
54
6x=54
Площа:
9
⋅
54
=
486
9⋅54=486 кв. м.
126
=
2
⋅
9
�
126=2⋅9x
�
=
7
x=7
Довжина:
8
�
=
56
8x=56
Площа:
7
⋅
56
=
392
7⋅56=392 кв. м.
126
=
2
⋅
(
�
+
3
+
�
)
126=2⋅(x+3+x)
�
=
18
x=18
Довжина:
�
+
3
=
21
x+3=21
Площа:
18
⋅
21
=
378
18⋅21=378 кв. м.
Покрокове пояснення: