Question

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = 10cos²x - 3sin2x, y = 2.

Answer 1

$10\cos^2x-3\sin 2x=2\Leftrightarrow 5(\cos 2x+1)-3\sin 2x=2\\-3\sin 2x+5\cos 2x+3=0\Leftrightarrow 5\cos2x-6\cos x\sin x+3=0\\-5\sin^2x-6\cos x\sin x+5\cos^2x+3=0\\-2\sin^2x-\cos x\sin x+8\cos^2x=0\\\cos x\neq 0\Rightarrow -2\mathrm{tg}^2x-6\mathrm{tg}x+8=0\Leftrightarrow \mathrm{tg}^2x+3\mathrm{tg}x-4=0\\(\mathrm{tg}x-1)(\mathrm{tg}x+4)=0\Rightarrow \mathrm{tg}x=\left \{ -4,1 \right \}\Rightarrow x=\left \{ -\mathrm{arctg}4+\pi k,\cfrac{\pi}{4}+\pi k \right \}, k\in \mathbb{Z}$