Question

розв'яжіть рівняння; внесіть множник з-під знака радикалу

Answer 1

$\sqrt{x^2-4x-1}=2\Leftrightarrow x^2-4x-1=4\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\\(x+1)(x-5)=0\Rightarrow x=\left \{ -1,5 \right \}\\x^2-4x-1\geq 0\Leftrightarrow \cfrac{1}{5}(x-2)^2\geq 1\Leftrightarrow (x-2)^2\geq 5\Rightarrow \left[ \begin{gathered} x\geq 2+\sqrt{5} \\ x\leq 2-\sqrt{5} \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow x=\left \{ -1,5 \right \}$

$3\sqrt[4]{\cfrac{1}{3}}=\sqrt[4]{3^4}\cdot \sqrt[4]{\cfrac{1}{3}}=\sqrt[4]{3^4\cdot \cfrac{1}{3}}=\sqrt[4]{3^3}$