Question

нужно решить показательное неравенство, помогите ​

Answer 1

$\cfrac{64^{\sqrt{x}}-16\cdot 8^{\sqrt{x}}+64}{100-(0,001)^{1-2x}}\geq 0\Leftrightarrow \cfrac{8^{2\sqrt{x}}-16\cdot 8^{\sqrt{x}}+64}{10^2-10^{6x-3}}\geq 0\Leftrightarrow \cfrac{\left ( 8^{\sqrt{x}}-8 \right )^2}{10^2-10^{6x-3}}$

$\cfrac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )^2}{2-6x+3}\geq 0\Leftrightarrow \cfrac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )^2}{5-6x}\geq 0\Leftrightarrow \begin{cases}x=1\\ \cfrac{1}{5-6x}\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1\\ 5-6x > 0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=1\\x < \cfrac{5}{6}\end{cases}$

Ограничения

$\begin{cases}x\geq 0\\5-6x\neq 0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x\geq 0\\x\neq \cfrac{5}{6}\end{cases}$

Ответ

$x\in \left [ 0,\cfrac{5}{6} \right )\cup \left \{ 1 \right \}$