7. (36.) Група волонтерів, з мет метою доставки гуманітарної допомоги постраждалим в зоні АТО, припливли на катері 50 км за течією річки Сіверський Донець і 8 км проти течії, затративши на весь шлях 3 год. Власна швидкість катера 18 км/год. Знайдіть швидкість течії річки Сіверський Донець.
Ответы
Ответ:
Обозначим швидкість течії річки за х км/год.
Коли катер пливе за течією, його швидкість дорівнює (18+ х) км/год, а коли проти течії (18х) км/год.
Час, затрачений на путь за течією, буде 50 / (18+ х) годин, а проти течії - 8/ (18-х) годин.
Загальний час 3 години, отже, маємо рівняння:
50 / (18+ х) +8 / (18-х) = 3
Для знаходження х, розв'яжемо це рівняння:
50(18-х) + 8(18+ х) = 3(18-х)(18+ х)
900-50х + 144 +8х=3(324x^2)
1044-42х=972-3x^2
3х^2-42х + 72 =0
Ділимо все на 3:
х^2-14х + 24 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
D= b^2-4ac = (-14)^2 - 4*1*24 = 196 - 96 = 100
x1,2 = (-b± √D) / (2a) = (14+ √100) / 2 = (14+10) / 2
x1 = (14+10)/2=24/2 = 12
x2 = (14-10)/2=4/2
x2 = (14-10)/2=4/2=2
Отже, маємо два корені: х1 = 12 і х2 = 2.
Оскільки швидкість течії не може бути більшою за власну швидкість катера, правильним є другий корінь:
Швидкість течії річки Сіверський Донець дорівнює 2 км/год.
Объяснение: