Question

Дано уравнение:x^2-2√x^2-24=39
а)используя метод замены переменной,приведите данное уравнение к виду:t^2-2t-15=0
b)Покажите что решением уравнения будут корни x=±7

Answer 1

Ответ:

x = ±7

Объяснение:

$x^2-2\sqrt{x^2-24}=39\\ x^2-24-2\sqrt{x^2-24}=39-24\\\sqrt{ x^2 - 24} = t\\t^2 - 2t =15\\t^2 - 2t + 1=15+1\\(t-1)^2=16\\|t-1|=4\\\\\textbf{1)}\ t - 1 = 4\\t = 5\\\textbf{2)}\ -(t-1)=4\\t=-3$

Обратная замена:

$\textbf{1)}\ t = 5\\\sqrt{x^2-24}=5\\ x^2-24=25\\x^2=49\\\fbox{x=+-7}\\\\\textbf{2)}\ t = -3\\\sqrt{x^2-24}=-3\\\fbox{\text{no solution}}$