Троє робітників виготовляли деталі. Перший робітник виготовив 7/18 від усієї кількості деталей, другий - 13/36, а третій - решту 54 деталі. Скільки всього деталей разом виготовили робітники?
Ответы
Ответ:
Щоб знайти загальну кількість деталей, потрібно знайти суму кількостей деталей, виготовлених кожним робітником.
Перший робітник виготовив 7/18 деталей.
Другий робітник виготовив 13/36 деталей.
Третій робітник виготовив решту, тобто 1 - (7/18 + 13/36).
Спочатку знайдемо загальну кількість деталей, виготовлених першим робітником:
7/18 * x = кількість деталей, де x - загальна кількість деталей.
x = (7/18) * x
Тепер знайдемо загальну кількість деталей, виготовлених другим робітником:
13/36 * x = кількість деталей.
x = (13/36) * x
Нарешті, знайдемо загальну кількість деталей, виготовлених третім робітником:
1 - (7/18 + 13/36) = кількість деталей.
Тепер знайдемо загальну кількість деталей:
(7/18) * x + (13/36) * x + (1 - (7/18 + 13/36)) = x
Розкриваємо дужки:
(7/18) * x + (13/36) * x + (1 - (7/18 + 13/36)) = x
(7/18) * x + (13/36) * x + (1 - 25/36) = x
(7/18) * x + (13/36) * x + (11/36) = x
Спільним знаменником для перших двох дробів є 36, тому ми можемо скористатися цим:
(14/36) * x + (13/36) * x + (11/36) = x
Знаходимо спільний знаменник:
(14x + 13x + 11) / 36 = x
Розкриваємо дужки:
(27x + 11) / 36 = x
Множимо обидві сторони на 36, щоб позбутися знаменника:
27x + 11 = 36x
Віднімаємо 27x від обох сторін рівняння:
11 = 9x
Розділяємо обидві сторони на 9, щоб знайти значен
�
x.
Перший робітник виготовив
7
18
18
7
від
�
x деталей.
Другий робітник виготовив
13
36
36
13
від
�
x деталей.
Третій робітник виготовив решту, тобто
�
−
(
7
18
�
+
13
36
�
)
x−(
18
7
x+
36
13
x).
Маємо рівняння:
7
18
�
+
13
36
�
+
(
�
−
7
18
�
−
13
36
�
)
=
54
18
7
x+
36
13
x+(x−
18
7
x−
36
13
x)=54
Спростимо його:
7
18
�
+
13
36
�
+
36
36
�
−
7
18
�
−
13
36
�
=
54
18
7
x+
36
13
x+
36
36
x−
18
7
x−
36
13
x=54
36
36
�
=
54
36
36
x=54
Отримаємо
�
=
54
x=54. Таким чином, троє робітників разом виготовили 54 деталі.