Задача 6. Посредине закрытой с обоих концов трубки длиной L=1 м, расположенной горизонтально, находится в равновесии подвижная перегородка, не проводящая тепла. Слева от нее тем- пература газа t1=100 °С, справа температура газа t2=0 °C. Ha каком расстоянии / от левого конца трубки установится перего- родка, если температура всего газа станет равной t2=0°С?
Ответы
Объяснение:
Для решения этой задачи используем принцип равновесия тепловых потоков. Пусть x - расстояние от левого конца трубки до перегородки.
Тепловой поток через трубку определяется как \(Q = k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{L}\), где:
- \(k\) - коэффициент теплопроводности газа,
- \(A\) - площадь поперечного сечения трубки,
- \(\Delta T\) - разность температур,
- \(L\) - длина трубки.
Так как перегородка находится в равновесии, тепловые потоки через неё должны быть равными: \(Q_1 = Q_2\).
Также у нас есть формула для теплового потока: \(Q = k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{L}\).
Теперь мы можем записать уравнение для равновесия тепловых потоков:
\[k \cdot A \cdot \frac{(100 - T_1)}{x} = k \cdot A \cdot \frac{(T_2 - 0)}{(L - x)}\]
Сокращаем \(k \cdot A\), где \(T_1\) - начальная температура слева, \(T_2\) - конечная температура справа, \(L\) - длина трубки:
\[\frac{(100 - T_1)}{x} = \frac{T_2}{(L - x)}\]
Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(x\).