Question

1 задача з розв'язоком (фото бажано) 50 б
Період вертикальних коливань тягаря на пружині дорівнює 6 секунд. Визначити, яким буде період коливань, якщо маса тягаря збільшити у 8 разів, а жорсткість пружини збільшити у двічі.​

Answer 1

Ответ:

Період вертикальних коливань тягаря на пружині обернено пропорційний кореню з відношення маси тягаря до жорсткості пружини. Якщо збільшити масу у 8 разів і жорсткість у двічі, то новий період коливань буде обчислюватися як:

\[ T' = T \times \sqrt{\frac{m'}{k'}} \]

де \( T' \) - новий період коливань, \( T \) - початковий період, \( m' \) - нова маса тягаря, \( k' \) - нова жорсткість пружини.

Розглядаємо збільшення маси у 8 разів:

\[ m' = 8m \]

І збільшення жорсткості у двічі:

\[ k' = 2k \]

Підставимо ці значення у формулу:

\[ T' = 6 \times \sqrt{\frac{8m}{2k}} \]

Спростимо вираз:

\[ T' = 6 \times \sqrt{\frac{4m}{k}} \]

Таким чином, новий період коливань \( T' \) буде 12 секунд.