Question

Дан тетраэдр MNPS. Точки C и D являются серединами рёбер MS и NS соответственно.
А) Докажите, что прямая CD параллельна плоскости MNP.
Б) Найдите CD, если MS=4см, NS=8см, уголMSN = 90°.

Если не сложно, расписать решение и сделать рисунок.​

Answer 1

Ответ:

Доказано,  CD || (MNP);

CD =2√5 (см)

Объяснение:

• Дан тетраэдр MNPS. Точки C и D являются серединами рёбер MS и NS соответственно.
• А) Докажите, что прямая CD параллельна плоскости MNP.
• Б) Найдите CD, если MS = 4 см, NS = 8 см, ∠MSN = 90°.

Дано: MNPS - тетраэдр;

MC = CS;   ND = DS;

MS = 4 см, NS = 8 см, ∠MSN = 90°.

Доказать: CD || (MNP)

Найти: CD

Доказательство:

Рассмотрим ΔMNS.

MC = CS;   ND = DS (условие)

⇒   CD - средняя линия.

• Средняя линия треугольника параллельна стороне, которую не пересекает, и равна ее половине.

⇒ СD || NM

• Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой - либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

CD ⊄ (MNP);   NM ⊂ (MNP);   CD || NM   ⇒   CD || (MNP)

Решение:

Рассмотрим ΔNMS - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

NM² = NS² + SM² = 64 + 16 = 80   ⇒   NM = 4√5 см

CD = 4√5 : 2 = 2√5 (см)

#SPJ1