Question

Допоможіть прошу дуже потрібно

Answer 1

Ответ:

Логарифмическое дифференцирование .

$\bf y=(tg\sqrt{x})^{2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ lny=ln(tg\sqrt{x})^{2x}\ \ ,\ \ lny=2x\cdot ln(tg\sqrt{x})\\\\(lny)'=(2x\cdot ln(tg\sqrt{x}))'\\\\\dfrac{y'}{y}=2\cdot ln(tg\sqrt{x})+2x\cdot \dfrac{1}{tg(\sqrt{x})}\cdot \dfrac{1}{cos^2(\sqrt{x})}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\\\y'=y\cdot \Big(2\cdot ln(tg\sqrt{x})+2x\cdot \dfrac{1}{tg(\sqrt{x})}\cdot \dfrac{1}{cos^2(\sqrt{x})}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\Big)$    

$\bf y'=(tg\sqrt{x})^{2x}\cdot \Big(2\cdot ln(tg\sqrt{x})+2x\cdot \dfrac{1}{sin(\sqrt{x})}\cdot \dfrac{1}{cos(\sqrt{x})}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\Big)\\\\\\ y'=(tg\sqrt{x})^{2x}\cdot \Big(2\cdot ln(tg\sqrt{x})+2x\cdot \dfrac{1}{\sqrt{x} \cdot sin(2\sqrt{x})}\Big)$