Question

когда n равно какому из следующих чисел X ^ (2n) + 1 + (x + 1) ^ (2n) многочлен не делится без остатка на многочлен X ^ 2 + x + 1? А)17 В)20 С)21 Д)65

Answer 1

Для того чтобы многочлен X^(2n) + 1 + (x + 1)^(2n) не делился без остатка на многочлен X^2 + x + 1, необходимо, чтобы при подстановке n в одно из указанных чисел, значение многочлена X^2 + x + 1 было равно 0.

Подставим каждое из чисел в данное уравнение:

A) При n = 17: (X^34 + 1) + (x + 1)^34. В данном случае многочлен X^2 + x + 1 не делится без остатка на многочлен X^34 + 1, поэтому ответ A) 17 не подходит.

B) При n = 20: (X^40 + 1) + (x + 1)^40. В данном случае многочлен X^2 + x + 1 не делится без остатка на многочлен X^40 + 1, поэтому ответ B) 20 не подходит.

C) При n = 21: (X^42 + 1) + (x + 1)^42. В данном случае многочлен X^2 + x + 1 делится без остатка на многочлен X^42 + 1, поэтому ответ C) 21 подходит.

Д) При n = 65: (X^130 + 1) + (x + 1)^130. В данном случае многочлен X^2 + x + 1 не делится без остатка на многочлен X^130 + 1, поэтому ответ Д) 65 не подходит.

Таким образом, правильный ответ: С) 21.

Многочлен \(X^{2n} + 1 + (X + 1)^{2n}\) не делится на \(X^2 + X + 1\) без остатка, когда n — нечетное число. Таким образом, правильный ответ — С)21.