Question

Знайти b1 і знаменник геометричної прогресії, в якій b3 = 4, b6 = – 32.​

Answer 1

Для знаходження b1 і знаменника геометричної прогресії можемо скористатися двома рівняннями:

b3 = b1 * r^2 (1)

b6 = b1 * r^5 (2)

Задано b3 = 4 та b6 = -32. Підставимо ці значення в рівняння (1) і (2):

4 = b1 * r^2 (3)

-32 = b1 * r^5 (4)

Поділимо рівняння (4) на (3):

-32 / 4 = (b1 * r^5) / (b1 * r^2)

-8 = r^3

Отримуємо значення r^3 = -8. Щоб знайти r, піднесемо обидві частини цього рівняння до степеня 1/3:

(r^3)^(1/3) = (-8)^(1/3)

r = -2

Тепер, знаючи значення r, можна підставити його в одне з рівнянь (3) або (4), наприклад, в рівняння (3):

4 = b1 * (-2)^2

4 = b1 * 4

b1 = 1

Таким чином, ми отримали, що b1 = 1 і r = -2. Тому, значення знаменника геометричної прогресії -2, а перший член b1 дорівнює 1.