Question

40 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ С ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1 √x2-24=x+4

2 √3x2-x-6=x√2

3 √2x-5=1+√x-3

4 √x+5-√x=1

5 √4x-2+√3x-3=√x+1

Answer 1

Відповідь:Розв'язання ірраціональних рівнянь:x2−24=x+4x2−24​=x+4Розкриємо квадратний корінь:x2−24=x2+8x+16x2−24=x2+8x+16Переносимо все на одну сторону:8x=88x=8Розділимо обидві сторони на 8:x=1x=13x2−x−6=x23x2−x−6​=x2​Піднесемо обидві сторони до квадрату:3x2−x−6=2x23x2−x−6=2x2Переносимо все на одну сторону:x2−x−6=0x2−x−6=0Факторизуємо квадратне рівняння:(x−3)(x+2)=0(x−3)(x+2)=0Отримуємо два розв'язки: x=3x=3 або x=−2x=−2.2x−5=1+x−32x−5​=1+x−3​Піднесемо обидві сторони до квадрату:2x−5=1+2x−3+x−32x−5=1+2x−3​+x−3Переносимо все на одну сторону:2x−x−5−1+3−x+3=2x−32x−x−5−1+3−x+3=2x−3​x=2x−3x=2x−3​Піднесемо обидві сторони до квадрату знову:x2=4(x−3)x2=4(x−3)x2−4x+12=0x2−4x+12=0Квадратне рівняння не має дійсних розв'язків, тому це рівняння не має розв'язків.x+5−x=1x+5​−x​=1Переносимо xx​ на іншу сторону:x+5=x+1x+5​=x​+1Піднесемо обидві сторони до квадрату:x+5=x+2x+1x+5=x+2x​+14=2x4=2x​2=x2=x​Піднесемо обидві сторони до квадрату:4=x4=xОтримуємо розв'язок: x=4x=4.4x−2+3x−3=x+14x−2​+3x−3​=x+1​Піднесемо обидві сторони до квадрату:4x−2+2(4x−2)(3x−3)+3x−3=x+14x−2+2(4x−2)(3x−3)​+3x−3=x+12(4x−2)(3x−3)=−2x+52(4x−2)(3x−3)​=−2x+5Піднесемо обидві сторони до квадрату знову:4(4x−2)(3x−3)=(−2x+5)24(4x−2)(3x−3)=(−2x+5)2Розв'яжемо це рівняння для xx.Після розрахунків можна знайти значення xx.

Пояснення: