11. У гострокутному трикутнику ABC проведено висоту ВМ. Визначте довжину
сторони AB, якщо ВМ=12,
Ответы
Ответ:
Для вирішення цього завдання нам потрібно використати властивість прямокутних трикутників, за якою висота, проведена до гіпотенузи, розбиває трикутник на два подібні трикутники до задовжоками, пропорційними довжинам цих відрізків.
Отже, ми можемо записати таку пропорцію:
BM / AM = AM / MC,
де BM = 12 (за умовою) та AM = MC (так як AM і MC - частини медіани).
Тепер позначимо довжину AB як "x". Тоді пропорція стане наступною:
12 / x = x / MC.
Щоб вирішити це рівняння, ми можемо помножити обидві частини на MC:
12 * MC = x².
Ми також знаємо, що довжина MC дорівнює АМ, тому:
x + x = 2x = MC.
Застосовуючи це значення до попереднього рівняння, отримаємо:
12 * 2x = x².
Розгортаючи це рівняння, маємо:
24x = x².
Тепер перенесімо все до одного боку:
x² - 24x = 0.
Факторизуємо це рівняння:
x(x - 24) = 0.
Отже, ми маємо два можливих розв'язки:
x₁ = 0 і x₂ = 24.
Оскільки довжина сторони не може бути нульовою, отримуємо, що довжина сторони AB дорівнює 24 одиницям.