1. (0,5б) Відомо, що ∠ = 92°. Вкажіть вид даного кута. 2. (0,5б) Укажіть кут,що є прямим: А) ∠ Р= 135°; Б) ∠ А=25°; В) ∠ С= 90° ; Г) ∠ О= 180°. 3. (0,5б) Скільки прямих можна провести через одну точку? А) тільки одну; Б) безліч; В) тільки дві; Г) жодної. 4. (0,5б) Один із суміжних кутів дорівнює 60°. Чому дорівнює інший? А) 100°; Б) 70°; В) 120°; Г) 35°. 5. (1б) Які прямі називаються паралельними? А) такі, що перетинаються; Б) які перетинаються під прямим кутом; В) такі, що не перетинаються; Г) які мають спільну точку. 6. (1б)Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо МА = 3см, АN = 4см, MN = 7см. А) M; Б) А; В) жодна ; Г) N. 7. (1б) На рис. промінь BD проходить між сторонами кута ABC. Знайдіть градусну міру кута ABD, якщо ∠ ABC = 75°, ∠ DBC = 50°. А) 135°; Б) 25°; В) 125° ; Г) 100°. 8. (1б) Вкажіть вид кутів поданих на рисунку: 1) ∠2 і ∠6 - … ; 2) ∠3 і ∠5 - … ; 9. (1б) Точка М належить відрізку АВ. Знайдіть довжину відрізка МВ, якщо АВ = 6,3 см, АМ = 2,7 см. 10. (1б) Знайдіть кут АОD, якщо ОВ – бісектриса кута АОС, ОС – бісектриса кута ВОD. 11. (2б) Дві прямі перетинаються. Чому дорівнюють утворені кути, якщо сума двох з них становить 2420 12. (2б) Через точку перетину двох прямих на площині проведено промінь, перпендикулярний до однієї з прямих. Знайдіть кути, утворені при перетині цих прямих, якщо даний промінь з другою прямою утворює кут 380
Ответы
Відповіді:(0,5б) 92° - гострий кут.(0,5б) 90° - прямий кут.(0,5б) Б - через одну точку можна провести безліч прямих.(0,5б) В - 120° (сума суміжних кутів дорівнює 180°).(1б) В - паралельні прямі не перетинаються.(1б) Б - А лежить між двома іншими точками (М і N), оскільки відстань від А до М менша від відстані від А до N.(1б) В - 125° (сума внутрішніх односторонніх кутів при перетині двох прямих дорівнює 180°).(1б) 1) ∠2 і ∠6 - внутрішні односторонні кути при перетині двох прямих, отже, вони доповнюють один одного до 180°, тобто є розгорнутими.∠3 і ∠5 - внутрішні різносторонні кути при перетині двох прямих, отже, вони рівні.(1б) МВ = 6,3 см - 2,7 см = 3,6 см.(1б) АОD = (1/2) * ∠AOC + (1/2) * ∠BOD = (1/2) * 90° + (1/2) * 90° = 90°.(2б) Сума кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 360°. Оскільки сума двох із цих кутів становить 242°, то третій кут дорівнює 360° - 242° = 118°.(2б) Нехай кути, утворені при перетині цих прямих, дорівнюють α, β і γ. Тоді α + β + γ = 180°. Оскільки даний промінь з другою прямою утворює кут 38°, то β = 180° - 38° = 142°. З урахуванням цього рівняння α + γ = 180° - 142° = 38°. Оскільки ОВ – бісектриса кута АОС, то ∠АОС/2 = α, тобто α = ∠АОС/2. Аналогічно, γ = ∠COD/2. Отже, α + γ = ∠АОС/2 + ∠COD/2 = (∠АОС + ∠COD)/2. З урахуванням того, що сума внутрішніх односторонніх кутів при перетині двох прямих дорівнює 180°, маємо: α + γ = (∠АОС + ∠COD)/2 = 180°/2 = 90°. Відповідь: α = γ = 90°.