Сколько из правильных дробей со знаменателем 180 можно показать в виде конечной десятичной дроби?
Ответы
Объяснение:
Для того чтобы найти количество правильных дробей со знаменателем 180, которые можно показать в виде конечной десятичной дроби, нужно найти все числа, которые являются делителями 180 и не имеют в своей разложенной форме ни одного другого простого множителя, кроме 2 и 5.
Заметим, что 180 = 2^2 * 3^2 * 5. Это значит, что любая правильная дробь со знаменателем 180 будет иметь вид 180/n, где n - это число, которое делит 180 и не имеет простых множителей кроме 2 и 5.
Таким образом, мы можем выразить все такие числа в виде произведения степеней простых множителей: 2^a * 3^b * 5^c, где a, b, c - это натуральные числа, не превышающие соответствующие степени в разложении числа 180.
Теперь посчитаем количество таких чисел. Для a у нас есть 3 варианта (0, 1, 2), для b также 3 варианта (0, 1, 2), и для c есть 2 варианта (0, 1). Таким образом, всего у нас получается 3 * 3 * 2 = 18 различных правильных дробей со знаменателем 180, которые можно показать в виде конечной десятичной дроби.