Question

3. Ангеліна, Богдана, Валерія та Ганна зустрілися 1 березня 2019 року і порахували, що їхній середній вік складає 28 років. Відомо, що вони усі різного віку і наймолодшою з них є Ангеліна. Рівно за рік 1 березня 2020 року вони зібралися знову, але вже утрьох - без Ганни. При цьому виявилося, що у нової компанії середній вік складає вже 29 років. Скільки років найбільше могла мати на цей момент Ангеліна?

Answer 1

Ответ:

Позначимо вік кожної з дівчат як \(A\), \(B\), \(V\), і \(G\) для Ангеліни, Богдани, Валерії та Ганни відповідно.

За умовою задачі, у 2019 році середній вік дорівнює 28 років:

\[

\frac{A + B + V + G}{4} = 28

\]

У 2020 році, коли Ганни немає, середній вік стає 29 років:

\[

\frac{A + B + V}{3} = 29

\]

Можемо виразити вік Ганни через вік інших:

\[

G = A + B + V - 3 \times 29

\]

Тепер можемо підставити цей вираз у рівняння з 2019 року:

\[

\frac{A + B + V + (A + B + V - 3 \times 29)}{4} = 28

\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо вік Ангеліни \(A\). Пам'ятайте, що вік має бути цілим додатнім числом.