Question

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии бем, проведены две равные наклонные к этой плоскости, причём их проекции образуют угол 90°. Расстояние между концами наклонных равно 6/6 см. Найдите угол

между наклонными и плоскостью.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи используем теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Обозначим длину наклонной за a, расстояние от точки до плоскости за b, а угол между наклонной и плоскостью за α. Составим уравнения:

* a^2 - b^2 = 36/36 => a^2 = b^2 + 36/36

* a = b / sinα

Подставляем второе уравнение в первое:

b^2 / sin^2α - b^2 = 36/36 | * sin^2α

1 - sin^2α = 36 sin^2α / 36b^2

sin^2α (1 - 36/b^2) = 1

sin^2α = b^2 / (b^2 + 36)

α = sin^-1 (b / b^2 + 36).

Ответ: угол между наклонными и плоскостью равен α = sin^-1 (b / b^2 + 36).