Question

1)2√4-х² ≤ х+4
2) √х²+4х-5 < х-3
СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ!!

Answer 1

Ответ:  х менше 1,4.

Объяснение:

1) Щоб розв’язати нерівність 2√4-х² ≤ х+4, її можна спростити так:

2√4-х² ≤ х+4

2√4 ≤ х+4+х²

Оскільки нерівність містить квадратний корінь, нам потрібно переконатися, що вираз у квадратному корені є невід’ємним. Отже, маємо х²-4 ≥ 0.

Тепер ми можемо розв’язати квадратне рівняння х²-4 = 0. Розкладаючи його на множники, отримуємо (х-2)(х+2) = 0. Це дає нам дві критичні точки: х = 2 і х = -2.

Тепер розглянемо різні інтервали:

Для х < -2:

Маємо х+4 < 0, тому нерівність має вигляд 2√4-х² ≤ 0.

Спрощуючи це, ми отримуємо 4 ≤ 0, що невірно. Отже, розв’язків у цьому інтервалі немає.

Для -2 ≤ х < 2:

На цьому проміжку х+4 ≥ 0, тому нерівність набуває вигляду 2√4-х² ≤ х+4.

Ми можемо далі спростити нерівність як 2(2)-х² ≤ х+4, що дає -х²-х+4 ≤ 0.

Спрощуючи цю квадратну нерівність, маємо х²+х-4 ≥ 0.

Розкладаючи на множники, отримуємо (х-1)(х+4) ≥ 0.

Розглядаючи знак кожного інтервалу, знаходимо, що це справедливо для -4 ≤ х ≤ 1.

Для х ≥ 2:

Маємо х+4 ≥ 0, тому нерівність набуває вигляду 2√4-х² ≤ х+4.

Спрощуючи це як 2(2)-х² ≤ х+4, ми отримуємо -х²+х ≤ 0.

Розкладаючи на множники, маємо -х(х-1) ≤ 0.

Ця нерівність справедлива при 0 ≤ х ≤ 1.

Об’єднавши всі інтервали, ми знайдемо, що розв’язок такий:

-4 ≤ х ≤ 1.

2) Щоб розв’язати нерівність √х²+4х-5 < х-3, спочатку спростимо її так:

√х²+4х-5 < х-3

Підведіть обидві сторони в квадрат, щоб вилучити квадратний корінь:

(√х²+4х-5)² < (х-3)²

х²+4х-5 < х²-6х+9

10х < 14

х < 1,4

Отже, розв’язок нерівності х менше 1,4.