Question

Знайдіть зовнішній кут при вершині А трикутника АВС, якщо його вершини мають координати А(1;3), B(2;4), C(3;3)ПЖЖЖЖЖЖЖ СРОЧНО 70 БАЛОВ КРАТКО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

45 градусів.

Объяснение:

Щоб знайти зовнішній кут при вершині А трикутника АВС, можна скористатися векторними операціями. Зовнішній кут у вершині А - це кут між векторами AB та AC.

1. Знаходимо вектори AB і AC за їх координатами:

  Вектор AB = B - A = (координати точки B) - (координати точки A)

  Вектор AC = C - A = (координати точки C) - (координати точки A)

  AB = (2 - 1, 4 - 3) = (1, 1)

  AC = (3 - 1, 3 - 3) = (2, 0)

2. Знаходимо косинус кута між векторами за їх скалярним добутком:

  Косинус кута = (AB • AC) / (|AB| * |AC|)

  де AB • AC - скалярний добуток векторів AB та AC,

  |AB| та |AC| - довжини векторів AB та AC відповідно.

  AB • AC = 1 * 2 + 1 * 0 = 2

  |AB| = √(1^2 + 1^2) = √2

  |AC| = √(2^2 + 0^2) = 2

  Косинус кута = 2 / (2 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2

3. Знаходимо сам кут, використовуючи значення косинуса:

  Кут = arccos(√2 / 2) ≈ 45°

Отже, зовнішній кут при вершині А трикутника АВС має приблизно 45 градусів.