Два проводящих шара одинаковых размеров с зарядами бнКл и -10 нКл приве соприкосновение и снова развели на прежнее расстояние. Каким зарядом стал обладать каждый шар?
Ответы
Когда два проводящих объекта соприкасаются и зарядятся, заряд распределяется между ними пропорционально их начальным зарядам и обратно пропорционально корням из их масс (или радиусов, если мы говорим о шарах).
Обозначим начальные заряды как \( Q_1 = +1 \, \text{нКл} \) и \( Q_2 = -10 \, \text{нКл} \), и пусть \( Q_1' \) и \( Q_2' \) - это заряды после соприкосновения.
Рассмотрим отношение их начальных зарядов:
\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1 \, \text{нКл}}{-10 \, \text{нКл}} = -\frac{1}{10} \]
Это отношение равно отношению корней из их зарядов после соприкосновения:
\[ \frac{\sqrt{Q_1'}}{\sqrt{Q_2'}} = -\frac{1}{10} \]
Теперь давайте решим уравнение относительно \( Q_1' \) и \( Q_2' \):
\[ \frac{\sqrt{Q_1'}}{\sqrt{Q_2'}} = -\frac{1}{10} \]
\[ \sqrt{Q_1'} = -\frac{\sqrt{Q_2'}}{10} \]
\[ Q_1' = \left(-\frac{\sqrt{Q_2'}}{10}\right)^2 \]
\[ Q_1' = \frac{Q_2'}{100} \]
Таким образом, заряд каждого шара стал равен начальному заряду, делённому на 100. Так как начальный заряд \( Q_1 = +1 \, \text{нКл} \), то после соприкосновения \( Q_1' = \frac{1}{100} \, \text{нКл} \), и аналогично для \( Q_2' \).