7. У колі проведено три радіуси ОА, ОВ, ОС так, що точка С належить дузі АВ. LAOB = 140°.
Знайдіть LACB.
Ответы
Ответ:
Знаючи, що точка С лежить на дузі AB, можна вважати, що трікутник OAC є вписаним у коло, і тому величина вписаного кута (угол OAC) дорівнює половині міри дуги, яку він включає.
\[ \angle OAC = \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга AC} \]
Дано, що \( \angle AOB = 140^\circ \). Так як дуга AC включає в себе кут AOB, то:
\[ \text{Дуга AC} = \angle AOB = 140^\circ \]
Тепер можна визначити величину кута OAC:
\[ \angle OAC = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ \]
Отже, \( \angle LACB = \angle OAC = 70^\circ \).
Ответ:
У колі, кут, що відповідає дузі, рівний половині цього душового кута. Тобто, якщо АОВ 140°, то кут між дузами АОС = 140° = 70°, 2 оскільки ОС є радіусом, і він розділяє дугу на дві рівні частини.
Отже, АСВ 180° AOC = 180° 70°= 110°.
Отже, АСВ = 110°.