ДАЮ 100 БАЛІВ Poзв'яжіть задачу. 1) Hавколо прямокутника АВСD описане коло. Знайдіть площу зафарбованої фігyри, якщо АВ=10 см, а кутВАС=60°.
Доможіть 2 задачі
Ответы
Ответ:
Щоб знайти площу зафарбованої фігури, нам спочатку потрібно знайти радіус описаного кола та площу прямокутника.
За даним описом ми маємо:
AB = 10 см (це одно з радіусів)
ВАС = 60°
Потрібно розрахувати радіус кола, тому що прямокутник описаний навколо кола.
Ми знаємо, що для кута, опираного на дугу, довжина дуги є відношенням цього кута до 360° та добутком довжини радіуса.
Довжина дуги ВС (яка відповідає куту 60°) дорівнює (60/360) * 2πR, де R - радіус кола.
Тобто, довжина дуги ВС = (60/360) * 2πR = (1/6) * 2πR = (π/3)R
Ми знаємо, що АС = ВС, оскільки це радіус описаного кола. Тому
AC = (π/3)R
Площа прямокутника ABCD = AB * AC = 10 см * (π/3)R = (10π/3)R
Отже, площа зафарбованої фігури включає площу прямокутника та площу сегмента кола, яка дорівнює половині довжини дуги ВС помноженої на радіус кола.
Площа сегмента кола = (1/2) * (π/3)R * R = (π/6)R^2
Площа зафарбованої фігури = Площа прямокутника - Площа сегмента кола
Площа зафарбованої фігури = (10π/3)R - (π/6)R^2
Зважаючи на вказані значення AB та ВАС ми можемо розрахувати площу зафарбованої фігури, використовуючи зазначені формули.