Контрольна робота № 2 за темою Варiант 1 1. Для функц f(x) - 2х2 +х знайдіть 1) 102). 2)f(-1); 3)f(0): 4)f(-3) 2. Як iз графіка функції у √х отримати графік функції: 1) y - Vx +3; 2) у-√x-4. 3. Знайдіть нулi функції: 1) y = -x-7; 2) y=x²-9x+8 4. Побудуйте графік функції: 1) y = (x-3)2; 2) y=x²-3. 5. Не використовуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцiй у = -6x² i y = 3x. 6. Знайдіть область визначення функції: 1 1) y -18-9x 17x . 2) y = 3x2+14x-5 7. Побудуйте графік функції у = х²+2х-8. За графіком знайдіть: 1) область значення функції; 2) проміжки зростання та спадання функції. 8. При яких значеннях , і с точка А(2;-3) э вершиною параболи у = x²+bx + c?
Ответы
Объяснение:
1. Для функції f(x) = 2x^2 + x знайдемо:
1) f(10) = 2(10)^2 + 10 = 200 + 10 = 210
2) f(-1) = 2(-1)^2 + (-1) = 2 + (-1) = 1
3) f(0) = 2(0)^2 + 0 = 0 + 0 = 0
4) f(-3) = 2(-3)^2 + (-3) = 2(9) + (-3) = 18 - 3 = 15
2. Щоб отримати графік функції у = √x з графіку функції y = √x, можна змінити:
1) y = √x + 3 - зсунути графік вгору на 3 одиниці.
2) y = √x - 4 - зсунути графік вниз на 4 одиниці.
3. Знайдемо нулі функцій:
1) Для функції y = -x - 7:
-x - 7 = 0
-x = 7
x = -7
2) Для функції y = x^2 - 9x + 8:
x^2 - 9x + 8 = 0
(x - 1)(x - 8) = 0
x - 1 = 0 або x - 8 = 0
x = 1 або x = 8
4. Побудуємо графіки функцій:
1) y = (x - 3)^2 - графік функції у = x^2, зсунутий вправо на 3 одиниці.
2) y = x^2 - 3 - графік функції у = x^2, зсунутий вниз на 3 одиниці.
5. Не використовуючи побудови, знайдемо координати точок перетину графіків функцій у = -6x^2 і y = 3x, прирівнявши їх:
-6x^2 = 3x
-6x^2 - 3x = 0
3x(2x + 1) = 0
x = 0 або x = -1/2
Підставивши значення x у функції y = 3x, отримаємо:
Для x = 0: y = 3(0) = 0
Для x = -1/2: y = 3(-1/2) = -3/2
Точки перетину графіків функцій мають координати (0, 0) і (-1/2, -3/2).
6. Знайдемо область визначення функцій:
1) Для функції y = -18 - 9x + 17x:
Оскільки відсутні обмеження у значеннях x, то область визначення є всі дійсні числа.
2) Для функції y = 3x^2 + 14x - 5:
Для знаходження області визначення обчислимо дискримінант D:
D = 14^2 - 4(3)(-5) = 196 + 60 = 256
Оскільки D > 0, то функція визначена для всіх дійсних чисел x.
7. Побудуємо графік функції y = x^2 + 2x - 8:
1) Область значення функції - будь-яке дійсне число, бо функція є квадратичною.
2) Проміжки зростання та спадання функції визначаються за знаками похідної функції. Похідна функції y = x^2 + 2x - 8:
y' = 2x + 2
Прирівняємо похідну до нуля:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
Отже, функція зростає для x < -1 та спадає для x > -1.
8. Щоб знайти значення b і c для точки А(2, -3) як вершину параболи y = x^2 + bx + c, підставимо координати точки А у рівняння:
-3 = 2^2 + 2b + c
-3 = 4 + 2b + c
З умови задачі не встановлено значення b і c, тому не можемо знайти їх конкретно. Нам потрібні додаткові умови або обмеження для знаходження значень b і c.