Question

найдите корни уравнений​

Answer 1

Решение .

Найти корни дробно-рациональных уравнений .

$\bf 1)\ \ \dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{x}{x-2}\ \ ,\ \ \ \ x\ne 2\ \ ,\\\\\\x^2=x\ \ ,\ \ x^2-x=0\ \ ,\ \ x(x-1)=0\ \ ,\\\\\underline{x_1=0\ ,\ x_2=1}\\\\\\2)\ \ \dfrac{y^2-6y}{y-5}=\dfrac{5}{5-y}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{y^2-6y}{y-5}=-\dfrac{5}{5-y}\ \ ,\ \ \ y\ne 5\ \ ,\\\\\\y^2-6y=-5\ \ ,\ \ y^2-6y+5=0\ \ ,\\\\y_1=1\ ,\ y_2=5\ \ \ (teorema\ Vieta)$

Но  у ≠ 5 , поэтому в ответ войдёт лишь одно значение переменной

$\bf \underline{y=1}$  .  

$\bf 3)\ \ \dfrac{5y+1}{y+1}=\dfrac{y+2}{y}\ \ ,\ \ \ \ y\be -1\ ,\ y\ne 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{5y+1}{y+1}-\dfrac{y+2}{y}=0\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{(5y+1)\, y-(y+2)(y+1)}{(y+1)\, y}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{5y^2+y-y^2-3y-2}{(y+1)\, y}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{4y^2-2y-2}{(y+1)\, y}=0\ \ ,\ \ \dfrac{2y^2-y-1}{(y+1)\, y}=0\ \ ,\\\\\\2y^2-y-1=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=1+8=9\ \ ,\\\\y_1=\dfrac{1-3}{4}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ y_2=\dfrac{1+3}{4}=1\\\\\\\underline{y_1=-0,5\ \ ,\ \ y_2=1}$  

$\bf 4)\ \ \dfrac{2y-1}{y+7}=\dfrac{3y+4}{y-1}\ \ ,\ \ \ \ y\ne -7\ ,\ y\ne 1\ \ ,\\\\\\\dfrac{2y-1}{y+7}-\dfrac{3y+4}{y-1}=0\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{(2y-1)(y-1)-(3y+4)(y+7)}{(y+7)(y-1)}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2y^2-3y+1-3y^2-25y-28}{(y+7)(y-1)}=0\ \ ,\ \ \dfrac{-y^2-28y-27}{(y+7)(y-1)}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{y^2+28y+27}{(y+7)(y-1)}=0\\\\\\y^2+28y+27=0\ \ ,\\\\\underline{y_1=-27\ \ ,\ \ y_2=-1}\ \ \ \ (teorema\ Vieta)$