Question

Коливальний контур складається з конденсатора ємністю
C = 0,2 мкФ та котушки з індуктивністю L = 5,07 мГн. Визначити
логарифмічний декремент затухання  та опір R контуру, якщо різниця
потенціалів на обкладках конденсатора зменшилася за час t = 0,001 с у три рази.

Answer 1

Логарифмічний декремент затухання (\( \delta \)) можна обчислити за допомогою формули:

\[ \delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{U_0}{U_n}\right) \]

де:
- \( n \) - кількість повних коливань,
- \( U_0 \) - початкове значення різниці потенціалів,
- \( U_n \) - значення різниці потенціалів через \( n \) повних коливань.

Також, опір \( R \) можна знайти за формулою:

\[ R = 2 \cdot \delta \cdot \sqrt{\frac{L}{C}} \]

У даному випадку, різниця потенціалів на обкладках конденсатора зменшилася в три рази за час \( t = 0.001 \) с. Тобто \( U_n = \frac{1}{3} U_0 \).

Розрахунок:
\[ n = \frac{t}{T} \]

де \( T \) - період коливань. У коливальному контурі \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), де \( \omega \) - кругова частота (\( \omega = \sqrt{\frac{1}{LC}} \)).

Тепер можемо розрахувати всі необхідні значення і підставити їх у формули для \( \delta \) та \( R \).