150 кульок послідовно розклали у 10 коробок так,що кожній наступній коробці кульок більше,ніж у попередній. У першій коробці кульок не менше половини від кількості кульок у десятій коробці. Скільки кульок у сьомій коробці?
Ответы
Відповідь:
У сьомій коробці 17 кульок.
Покрокове пояснення:
1) Прорахуємо мінімальну кількість кульок, що може бути у 10 коробках. Припустимо, що у першій коробці 1 кулька, то оскільки у кожній наступній коробці кульок більше, ніж у попередній, то у 10 коробці буде відповідно 10 кульок. Просумуємо цифри від 1 до 10, отримаємо:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 кульок.
2) Нам необхідно розкласти останні 150 - 55 = 95 кульок по 10 коробках, так, щоб у першій коробці кульок було не менше половини від кількості кульок у десятій коробці.
Для початку додамо у кожну коробку по 10 кульок, та подивимось, що можна зробити для того, щоб загальна кількість кульок не перебільшувала 150:
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 155
3) У нас як і передбачалось є зайвими 155 - 150 = 5 кульок.
Єдиний варіант позбавитись від зайвих кульок, це забрати їх від 15:
15 - 5 = 10
У такому разі ми отримаємо варіант, де у першій каробці 10 кульок, у кожній наступній коробці кульок більше, ніж у попередній на одиницю, окрім шостої - у ній ( 16 ) на дві кульки більше ніж у попередній ( 14 ). Крім того виконується умова, що у першій коробці кульок не менше половини від кількості кульок у десятій коробці ( 10 ≥ 20/2; 10 ≥ 10 ).
Примітка:
А) Якщо ми заберемо 5 зайвих кульок з коробки, яка має меньше ніж 15 кульок ( наприклад 14, то 14 - 5 = 9 ), ми будемо невзмозі виконати умову про співвідношення кульок у першій та десятій коробках ( 9 ≥ 20/2; 9 ≥ 10 - умова не виконується!!! ).
Б) Якщо ми заберемо 5 зайвих кульок з коробки, яка має більше ніж 15 кульок ( наприклад 16, то 16 - 5 = 11 ), ми будемо невзмозі виконати умову про збільшення кількості кульок у кожній наступній коробці ( у двох коробках буде по 11 кульок - умова не виконується!!! ).
Отримаємо рішення задачі:
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 150
Відповідь: У сьомій коробці 17 кульок.