Question

Обчислити похідні заданих функції ............ .

Answer 1

Ответ:

y'(x) = 2ln(x)

Объяснение:

$\displaystyle y=\int\limits^0_{x^2} {ln(t)} \, dt$

Теорема о производной интеграла по верхнему пределу

• Если функция f интегрируема на отрезке [a, x] для любого x на промежутке [a, b] и      $\displaystyle \Phi(x)=\int\limits^x_c {f(t)} \, dt$  для  a ≤ c ≤ b , то $\displaystyle \Phi'(x)=f(x)$

Пользуемся теоремой

$\displaystyle y=\int\limits^0_{x^2} {ln(t)} \, dt=-\int\limits^{x^2}_{0} {ln(t)} \, dt\\\\\\y'(x)=ln(x^2) = 2ln(x)$