Question

В 10:00 от пристани А вниз по течению реки к пристани В отправляются катер и моторная
лодка. Скорости относительно воды катера и лодки равны 45 км/ч и 30 км/ч

соответственно. На половине пути водитель катера заглушил мотор и 50 мин. дрейфовал

вниз по течению, не причаливая к берегу. После этого он завёл мотор и продолжил

движение с прежней скоростью в направлении пристани В. В результате к этой пристани

катер и лодка прибыли одновременно.

Найдите максимальное расстояние между катером и лодкой во время движения, если

скорость течения равна 5 км/ч. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.



В какое время катер и лодка подплыли к пристани В? Ответ запишите в формате 00:00.

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти максимальное расстояние между катером и лодкой, нужно найти время, которое им потребуется для достижения пристани В одновременно.

Расстояние между пристанью А и В можно выразить как d = v * t, где v - скорость движения, t - время.

Так как катер и лодка прибыли одновременно, то для катера время t1 (время от начала движения до места, где он заглушил мотор) равно сумме времени движения без дрейфа и времени дрейфа:

t1 = (d / (v1 + v2)) + (50 мин) / 60.

Для лодки время t2 (время движения без дрейфа) равно расстоянию до пристани В, деленному на скорость лодки:

t2 = d / v2.

Таким образом, чтобы катер и лодка прибыли одновременно, должно выполняться условие t1 = t2.

Подставим значения и решим уравнение относительно расстояния d:

(d / (v1 + v2)) + (50 мин) / 60 = d / v2.

d / (v1 + v2) = d / v2 - (50 мин) / 60.

d / (v1 + v2) - d / v2 = -(50 мин) / 60.

d (1 / (v1 + v2) - 1 / v2) = -(50 мин) / 60.

d (v2 - (v1 + v2)) / (v1 + v2) v2 = -(50 мин) / 60.

d (v2 - v1 - v2) / (v1 + v2) v2 = -(50 мин) / 60.

d = -(50 мин) / 60 * (v1 + v2) / (v2 - v1).

Подставим известные значения и рассчитаем максимальное расстояние:

d = -(50 мин) / 60 * (45 + 30) / (30 - 45) = -(50 мин) / 60 * (75) / (-15) = 50 * 5 / 3 = 250 / 3.

Таким образом, максимальное расстояние между катером и лодкой составляет примерно 83,33 км.

Теперь рассчитаем время, когда катер и лодка подплывут к пристани В:

t = d / (v2 - v1).

Подставляем значения и рассчитываем время:

t = (250 / 3) / (30 - 45) = -(250 / 3) / 15 ≈ -(250 / 45).

приблизительно -5.55 часов.

Добавляем это время к 10:00:

10:00 - 5:33 ≈ 4:27.

Таким образом, катер и лодка подплывут к пристани В примерно в 4:27.