Question

Числа 1, 2, …, 9 треба розбити на дві частини, в одній з яких 4 числа, а в другій – 5 чисел, і це розбиття має задовольняти таку умову. Якщо розглянути добуток чисел кожної групи, то одне з цих чисел ділиться націло на інше. Скількома способами це можна зробити?

Числа 1, 2, …, 9 нужно разбить на две части, в одной из которых 4 числа, а во второй – 5 чисел, и это разбиение должно удовлетворять такому условию. Если разглядеть произведение чисел каждой группы, то одно из этих чисел делится нацело на другое. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Відповідь:

126-ми способами

Покрокове пояснення:

Маємо 9 чисел в послідовності від 1 до 9. Щоб розділити їх на дві групи, почнемо з вибору 4 чисел для першої групи. Це можна зробити за допомогою комбінаторіки: C(9,4), де C(n, k) - це число комбінацій вибору k елементів з n.

C(9,4) = 126

Отже, ми можемо розділити числа на дві групи 126 способами так, щоб вибрані 4 числа давали цілочисельний дільник для залишку числа, яке залишається в іншій групі.

Таким чином, є 126 способів розбити числа від 1 до 9 на дві групи за вказаними умовами.