Question

Задано рівняння площини P1:
5x + 3y - 6 = 0;
Прямої L1:
x / -3 = (y + 1) / 2 = 2 / 5
і точка M:
(-2, 1, 1)
Знайти проекцію точки М на площину P1

Answer 1

Ответ: x = -3/34.

            y = 73/34.

            z = 1.

Объяснение:

Задано рівняння площини P1: 5x + 3y - 6 = 0.

Прямої L1: x / -3 = (y + 1) / 2 = 2 / 5.

і точка M: (-2, 1, 1).

Знайти проекцію точки М на площину P1.

Проекция точки М на плоскость Р1 – это точка пересечения перпендикуляра к плоскости Р1, проходящего через точку М, с плоскостью Р1.

Направляющим вектором этого перпендикуляра является нормальный вектор N плоскости Р1, который определяем из уравнения этой плоскости.

N = (5; 3; 0).

Отсюда составляем уравнение перпендикуляра:

(x + 2)/5 = (y – 1)/3 = (z – 1)/0.

Это уравнение надо выразить в параметрическом виде:

x = 5t - 2,

y = 3t + 1,

z = 1.

Подставляем в уравнение плоскости:

5(5t – 2) + 3(3t + 1) + 0*1 – 6 = 0,

25t – 10 + 9t + 3 – 6 = 0,

34t = 13,

t = 13/34.

Подставляем это значение в параметрические уравнения прямой.

x = 5*(13/34) – 2 = -3/34.

y = 3*(13/34) + 1 = 73/34.

z = 1.