Длина прямоугольного параллелепипеда равна (х+2) см,ширина на 3см меньше длины, а высота на 1 см больше длины. Найдите:
А) ширину и высоту;
Б) площадь граней ABCD, ABNM, BCKM;
В) сумму площадей всех граней;
Г) объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для знаходження ширини та висоти прямокутного паралелепіпеда, нам потрібно використати відомості про довжину, ширину та висоту, які надані в умові задачі.
Оскільки ширина на 3 см менше довжини, а висота на 1 см більше довжини, ми можемо записати:
ширина = довжина - 3 см,
висота = довжина + 1 см.
Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
ширина = (х + 2) - 3 = х - 1 см,
висота = (х + 2) + 1 = х + 3 см.
Тепер, ми можемо знайти площі граней ABCD, ABNM та BCKM. Грань ABCD є прямокутником з довжиною AB, шириною BC та площею S = AB * BC. Оскільки довжина дорівнює х + 2 см, ширина дорівнює х - 1 см, то ми можемо записати:
S(ABCD) = (х + 2) * (х - 1) = х² + х - 2 см².
Грань ABNM є прямокутником з довжиною AB, висотою AM та площею S = AB * AM. Оскільки довжина дорівнює х + 2 см, висота дорівнює х + 3 см, то ми можемо записати:
S(ABNM) = (х + 2) * (х + 3) = х² + 5х + 6 см².
Грань BCKM є прямокутником з довжиною BC, висотою BM та площею S = BC * BM. Оскільки ширина дорівнює х - 1 см, висота дорівнює х + 3 см, то ми можемо записати:
S(BCKM) = (х - 1) * (х + 3) = х² + 2х - 3 см².
Тепер, ми можемо знайти суму площ граней ABCD, ABNM та BCKM, використовуючи формулу:
S = S(ABCD) + S(ABNM) + S(BCKM).
Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
S = (х² + х - 2) + (х² + 5х + 6) + (х² + 2х - 3) = 3х² + 8х + 1 см².
Таким чином, сума площ граней ABCD, ABNM та BCKM становить близько 3х² + 8х + 1 см².
Об'єм прямокутного паралелепіпеда можна знайти за формулою:
V = довжина * ширина * висота.
Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
V = (х + 2) * (х - 1) * (х + 3) = х³ + 4х² - 5х - 6 см³.
Таким чином, об'єм прямокутного паралелепіпеда становить близько **х³ + 4х² - 5х - 6 см³.