Question

Дві однакові бочки, наповнені гоблінським пивом, спорожняються одночасно. В одній ємності є отвір діаметром 2 см для виливу пива з бочки. Інший має два отвори, кожен діаметром 1 см. У якій із двох бочок першою виливається пиво? Або вони спорожніли одночасно? Потрібно скористатися формулою для площі кола. Встановіть π=3

Answer 1

Для порівняння часу спорожнення двох бочок можна використати закон Торічеллі для витікання рідини через отвір.

Формула Торічеллі для часу спорожнення за допомогою виливного отвору:
\[ t = \frac{K \cdot V}{A \cdot \sqrt{2gh}} \]

де:
- \( t \) - час спорожнення,
- \( K \) - константа, яка залежить від форми виливного отвору (для круглого отвору \( K = 0.61 \)),
- \( V \) - об'єм рідини в бочці,
- \( A \) - площа виливного отвору,
- \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі),
- \( h \) - висота рідини над отвором.

Порівняємо бочки:
1. Бочка з одним отвором (діаметр 2 см): \( A_1 = \frac{π \cdot (2/2)^2}{4} \)
2. Бочка з двома отворами (кожен діаметром 1 см): \( A_2 = 2 \cdot \frac{π \cdot (1/2)^2}{4} \)

Якщо висота рідини і об'єм однакові, то бочка з більшою площею виливного отвору буде спорожнюватися швидше.